一、數據結構里的逐點插入法、排序二叉樹

逐點插入法

三角剖分是一種研究方法。三角剖分≠TIN

三角剖分是代數拓撲學里最基本的研究方法。 以曲面為例， 我們把曲面剖開成一塊塊碎片，要求滿足下面條件： （1）每塊碎片都是曲邊三角形； （2）曲面上任何兩個這樣的曲邊三角形，要么不相交，要么恰好相交于一條公共邊（不能同時交兩條或兩條以上的邊)。

而**TIN**是：不規則三角網，當在建立TIN的時候，用到三角剖分的方法。

假設V是二維實數域上的有限點集，邊e是由點集中的點作為端點構成的封閉線段, E為e的集合。那么該點集V的一個三角剖分T=(V,E)是一個平面圖G，該平面圖滿足條件：

1.除了端點，平面圖中的邊不包含點集中的任何點。

2.沒有相交邊。

3.平面圖中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散點集V的凸包。

逐點插入法算法思想

1、首先，對于樣本中的點集進行排序，在這里以x坐標從小到大進行排序（也可以按照y坐標）。放入數組_vertices中。

2、然后，需要構造出一個超級三角形，超級三角形要能夠將樣本中的點全都包含在其內（不能再其邊上）。并將超級三角形存入 三角形列表_triangles中。并將超級三角形的三邊存入polygon（是用來存儲臨時新產生的邊）中。

3、然后開始對_vertices中的點進行遍歷，如果該點在_triangles中三角形的外接圓內（在圓上也相當于在圓內）時，則需要將這些三角形從列表中刪除，然后將當前點連接剛剛刪除的三角形的三個頂點，從而形成三個新的三角形，并將這三個新三角形加入列表_triangles中。

4、當對樣本點集中的點遍歷完之后，還需要將第二步中所構造的超級三角形刪除（因為超級三角形的三個頂點不屬于樣本點集中的點）。最終形成的列表triangles就是三角剖分的三角網了。

排序二叉樹

二叉樹是一樹的一種，但應用比較多，所以需要深入學習，二叉樹的每個節點非常多只有兩個子節點(但不一定非得要有兩個節點)。

二叉樹與度為2的樹的區別：
1、度為2的的樹必須有三個節點以上(否則就不叫度為二了，一定要先存在)，二叉樹可以為空。
2、二叉樹的度不一定為2,比如斜樹。
3、二叉樹有左右節點區分，而度為2的樹沒有左右節點的區分。

延伸閱讀：

二、二叉樹性質

1、二叉樹有用樹的性質

2、非空二叉樹葉子節點數=度為2的節點數+1.本來一個節點如果度為1.那么一直延續就一個葉子，但如果出現一個度為2除了延續原來的一個節點，會多出一個節點需要維系。所以到最后會多出一個葉子。

3、非空第i層非常多有2^(i-1)個節點。

4、高為h的樹非常多有(2^h)-1個節點(等比求和)。