一、可持久化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
1.可持久化線段樹(shù)
對(duì)于實(shí)現(xiàn)可持久化的方法,我們最容易想到的就是開(kāi)一個(gè) O(N2) 的空間,把所有版本都存儲(chǔ)下來(lái)。但這樣顯然會(huì)有很多空間是浪費(fèi)的,因?yàn)橄噍^于被修改的部分來(lái)說(shuō),兩個(gè)版本之間完全相同的部分顯然會(huì)更多。與線性結(jié)構(gòu)相比,樹(shù)型結(jié)構(gòu)更擅長(zhǎng)幫助我們分清楚這兩個(gè)部分,而樹(shù)形結(jié)構(gòu)中最擅長(zhǎng)處理這種修改查詢問(wèn)題的就是線段樹(shù)。所以我們先介紹一下利用可持久化線段樹(shù)實(shí)現(xiàn)可持久化數(shù)組。
2.可持久化塊狀數(shù)組
回憶線段樹(shù)的修改流程,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的操作都只跟一條鏈有關(guān) (下放lazytag是個(gè)例外,但也跟一條鏈差不多) ,因此我們?cè)谏尚掳姹镜臅r(shí)候,對(duì)于未修改的點(diǎn)可以直接使用舊版本的節(jié)點(diǎn),只有發(fā)生修改的點(diǎn)才需要新建一個(gè)新節(jié)點(diǎn)來(lái)代替舊節(jié)點(diǎn),這樣空間復(fù)雜度就可以降到 O(NlogN) ,而修改查詢這些都不會(huì)收到影響。
3. 可持久化并查集
寫(xiě)作并查集,前置知識(shí)卻是利用可持久化線段樹(shù)實(shí)現(xiàn)可持久化數(shù)組,過(guò)分!回顧并查集,其實(shí)不過(guò)是一個(gè) fa[a] = b,為了可持久化,我們就用可持久化數(shù)組來(lái)維護(hù) fa[i]。注意這里不能再使用路徑壓縮了,道理很簡(jiǎn)單,可持久化要盡可能減少修改的次數(shù)。但是我們依然保留了一種優(yōu)化方式:在維護(hù) fa[i] 的同時(shí)維護(hù)一個(gè) dep[i] ,表示這個(gè)節(jié)點(diǎn)的深度,保證在合并時(shí)是深度較小的點(diǎn)向深度較大的點(diǎn)合并即可。
4.可持久化字典樹(shù)
依舊與可持久化線段樹(shù)的思想類似,這里的可持久化主要體現(xiàn)在插入新串,這個(gè)插入過(guò)程影響的節(jié)點(diǎn)數(shù)量也是O(logN)的,因此插入時(shí)像線段樹(shù)一樣生成一個(gè)新的鏈即可。
5.可持久化分塊
利用和可持久化線段樹(shù)相似的思想,將每塊都編好序號(hào),用一個(gè) O(√n) 的數(shù)組來(lái)記錄一個(gè)版本的所有塊。當(dāng)一個(gè)塊要被修改時(shí),新建一個(gè)值為修改后的塊的新塊,用一個(gè)新數(shù)組保存新版本所有的塊編號(hào)即可。
延伸閱讀:
二、可持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)原理
可持久化:將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的所有歷史版本記錄下來(lái),稱為可持久化。
不是所有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是可以持久化的,可持久化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要求其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,比如堆(是一顆滿二叉樹(shù),結(jié)構(gòu)穩(wěn)定)、樹(shù)狀數(shù)組、trie(字典樹(shù))、線段樹(shù)等。平衡樹(shù)就不可以進(jìn)行持久化操作,因?yàn)槠浯嬖谧笮?、右旋的操作?/p>
存下來(lái)所有的歷史版本有兩種方式,一種是每改動(dòng)一次則全部備份下來(lái);另一種是增量備份。名列前茅種方式時(shí)空復(fù)雜度都比較高,不使用這種方式,我們這里只講解增量備份的方式(類似于git)。
增量備份的核心思想是:只記錄每個(gè)版本與前一個(gè)版本不同的部分。