一、次優(yōu)查找樹(shù)的原理是什么

次優(yōu)查找樹(shù)（Optimal Binary Search Tree）也稱為帶權(quán)二叉查找樹(shù)（Weighted Binary Search Tree），是一種用于快速查找具有不同概率的鍵值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通過(guò)構(gòu)造一個(gè)二叉查找樹(shù)來(lái)使每個(gè)鍵的期望搜索代價(jià)最小。次優(yōu)查找樹(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于能夠以期望O(logn)的時(shí)間內(nèi)查找一個(gè)鍵值，并且在數(shù)據(jù)量較大時(shí)仍能保持較高的查找效率。然而，由于構(gòu)造該樹(shù)需要大量復(fù)雜的計(jì)算，因此它并不適用于動(dòng)態(tài)變化的數(shù)據(jù)集合。

二、次優(yōu)查找樹(shù)簡(jiǎn)介

?次優(yōu)查找樹(shù)是折半查找的一種一般形式，其理論基礎(chǔ)是“被查找的各元素是不等概的”，而折半查找就是等概的，我們?cè)谑褂弥心J(rèn)了這一性質(zhì)。

用折半查找時(shí)，應(yīng)該首先比較最中間的關(guān)鍵字，如果比對(duì)成功，查找結(jié)束。如果待查關(guān)鍵字小于查找表中關(guān)鍵字，就繼續(xù)在左邊的部分里進(jìn)行折半查找；反之，在右邊查找。但是，這是建立于各元素出現(xiàn)概率相同的情況下。如果各元素出現(xiàn)的概率，或者說(shuō)權(quán)重不一樣呢？這時(shí)，優(yōu)異查找樹(shù)的查找效率是較高的。可是魚與熊掌不可兼得，優(yōu)異查找樹(shù)的構(gòu)造太費(fèi)時(shí)間，所以此時(shí)需要個(gè)折衷的方案，使得構(gòu)造樹(shù)不那么復(fù)雜，但查找效率又比折半查找高，這就是次優(yōu)查找樹(shù)的來(lái)歷。

可以用以下代碼構(gòu)造次優(yōu)查找樹(shù)：

void build_SecondOptimal(BiTree&T,float sw[],int low,int high){int i=low;float min=abs(sw[high]-sw[low]);//計(jì)算SW(h)-SW(l-1) float dw=sw[high]+sw[low-1];int j;for(j=low+1;j<=high;j++){if(abs(dw-sw[j]-sw[j-1])data=array[i];if(i==low){T->lchild=NULL;}else{build_SecondOptimal(T->lchild,sw,low,i-1);}if(i==high){T->rchild=NULL;}else{build_SecondOptimal(T->rchild,sw,i+1,high);}}

三、二叉查找樹(shù)簡(jiǎn)介

二叉查找樹(shù)（Binary Search Tree），（又：二叉搜索樹(shù)，二叉排序樹(shù)）它或者是一棵空樹(shù)，或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹(shù)： 若它的左子樹(shù)不空，則左子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值； 若它的右子樹(shù)不空，則右子樹(shù)上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值； 它的左、右子樹(shù)也分別為二叉排序樹(shù)。二叉搜索樹(shù)作為一種經(jīng)典的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它既有鏈表的快速插入與刪除操作的特點(diǎn)，又有數(shù)組快速查找的優(yōu)勢(shì)；所以應(yīng)用十分廣泛，例如在文件系統(tǒng)和數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)一般會(huì)采用這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行高效率的排序與檢索操作。

二叉搜索樹(shù)（BST）又稱二叉查找樹(shù)或二叉排序樹(shù)。一棵二叉搜索樹(shù)是以二叉樹(shù)來(lái)組織的，可以使用一個(gè)鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)表示，其中每一個(gè)結(jié)點(diǎn)就是一個(gè)對(duì)象。一般地，除了key和位置數(shù)據(jù)之外，每個(gè)結(jié)點(diǎn)還包含屬性lchild、rchild和parent，分別指向結(jié)點(diǎn)的左孩子、右孩子和雙親（父結(jié)點(diǎn)）。如果某個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)或父結(jié)點(diǎn)不存在，則相應(yīng)屬性的值為空（NULL）。根結(jié)點(diǎn)是樹(shù)中少數(shù)父指針為NULL的結(jié)點(diǎn)，而葉子結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)指針也為NULL。

設(shè)x是二叉搜索樹(shù)中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)。如果y是x左子樹(shù)中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么y.key≤x.key。如果y是x右子樹(shù)中的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么y.key≥x.key。

在二叉搜索樹(shù)中：

延伸閱讀1：二叉查找樹(shù)的結(jié)構(gòu)

二叉搜索樹(shù)是能夠高效地進(jìn)行如下操作的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。