一、為什么工程中都用紅黑樹,而不是其他平衡二叉樹
因為紅黑樹是一種性能非常穩(wěn)定的二叉查找樹,所以,在工程中,但凡是用到動態(tài)插入、刪除、查找數(shù)據(jù)的場景,都可以用到它。不過,它實現(xiàn)起來比較復(fù)雜,如果自己寫代碼實現(xiàn),難度會有些高,這個時候,我們其實更傾向用跳表來替代它。
AVL 樹是一種高度平衡的二叉樹,所以查找的效率非常高,但是,有利就有弊,AVL 樹為了維持這種高度的平衡,就要付出更多的代價。每次插入、刪除都要做調(diào)整,就比較復(fù)雜、耗時。所以,對于有頻繁的插入、刪除操作的數(shù)據(jù)集合,使用 AVL 樹的代價就有點高了。
紅黑樹只是做到了近似平衡,并不是嚴(yán)格的平衡,所以在維護平衡的成本上,要比 AVL 樹要低。
所以,紅黑樹的插入、刪除、查找各種操作性能都比較穩(wěn)定。對于工程應(yīng)用來說,要面對各種異常情況,為了支撐這種工業(yè)級的應(yīng)用,我們更傾向于這種性能穩(wěn)定的平衡二叉查找樹。
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二、平衡二叉樹定義
平衡二叉樹的嚴(yán)格定義是這樣的:二叉樹中任意一個節(jié)點的左右子樹的高度相差不能大于 1。平衡二叉查找樹不僅滿足定義,還滿足二叉查找樹的特點。最先被發(fā)明的平衡二叉查找樹是AVL樹。它嚴(yán)格符合平衡二叉查找樹的定義,是一種高度平衡的二叉查找樹。
但是很多平衡二叉查找樹其實并沒有嚴(yán)格符合上面的定義(樹中任意一個節(jié)點的左右子樹的高度相差不能大于 1),比如紅黑樹,它從根節(jié)點到各個葉子節(jié)點的最長路徑,有可能會比最短路徑大一倍。
發(fā)明平衡二叉查找樹這類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的初衷是,解決普通二叉查找樹在頻繁的插入、刪除等動態(tài)更新的情況下,出現(xiàn)時間復(fù)雜度退化的問題。
所以,平衡二叉查找樹中“平衡”的意思,其實就是讓整棵樹左右看起來比較“對稱”、比較“平衡”,不要出現(xiàn)左子樹很高、右子樹很矮的情況。這樣就能讓整棵樹的高度相對來說低一些,相應(yīng)的插入、刪除、查找等操作的效率高一些。