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堆和樹有什么區別?

來源:千鋒教育
發布人:xqq
時間: 2023-10-11 03:06:20 1696964780

一、堆和樹的區別

1、節點的順序

在二叉搜索樹中,左子節點必須比父節點小,右子節點必須必比父節點大。但是在堆中并非如此。在最大堆中兩個子節點都必須比父節點小,而在最小堆中,它們都必須比父節點大。

2、內存占用

普通樹占用的內存空間比它們存儲的數據要多。你必須為節點對象以及左/右子節點指針分配額外內存。堆僅僅使用一個數據來存儲數組,且不使用指針。

3、平衡

二叉搜索樹必須是“平衡”的情況下,其大部分操作的復雜度才能達到O(log n)。你可以按任意順序位置插入/刪除數據,或者使用 AVL 樹或者紅黑樹,但是在堆中實際上不需要整棵樹都是有序的。我們只需要滿足對屬性即可,所以在堆中平衡不是問題。因為堆中數據的組織方式可以保證O(log n) 的性能。

4、搜索

在二叉樹中搜索會很快,但是在堆中搜索會很慢。在堆中搜索不是名列前茅優先級,因為使用堆的目的是將最大(或者最小)的節點放在最前面,從而快速的進行相關插入、刪除操作。

延伸閱讀:

二、堆排序(Heap Sort)

堆排序的基本思想是:將待排序序列構造成一個大頂堆,此時,整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換,此時末尾就為最大值。然后將剩余n-1個元素重新構造成一個堆,這樣會得到n個元素的次大值。如此反復執行,便能得到一個有序序列了。

1.構造初始堆。將給定無序序列構造成一個大頂堆(一般升序采用大頂堆,降序采用小頂堆)。

看堆頂的序號,來判斷名列前茅個非葉子節點的索引。這點很重要!

2.此時我們從最后一個非葉子結點開始,從左至右,從下至上進行調整。

調整就是找每個非葉子節點的葉子節點是不是比他大,把大的交換上來,這一層交換結束再交換上一層,直到使根節點即堆頂元素為最大值。

這里要注意,如果上一層交換之后,當前層又不滿足堆的要求,繼續交換。

3. 將堆頂元素與末尾元素進行交換,使末尾元素最大。然后繼續調整堆,再將堆頂元素與末尾元素交換,得到第二大元素。如此反復進行交換、重建、交換。

也就是說每一層堆頂與末尾交換,都能得到一個當前的最大值,放在有序數組的最后面相當于!然后從后往前填充為有序數組。

再簡單總結下堆排序的基本思路:

a.將無需序列構建成一個堆,根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;

b.將堆頂元素與末尾元素交換,將最大元素”沉”到數組末端;

c.重新調整結構,使其滿足堆定義,然后繼續交換堆頂元素與當前末尾元素,反復執行調整+交換步驟,直到整個序列有序。

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